clanky.html

Trojitý integrační RC-článek

Zadání obvodu podle výše uvedeného obrázku.

> RC:="3 RC int. clanky

> V 1 0 1

> R1 1 2 R

> C1 2 0 C

> R2 2 3 R*a

> C2 3 0 C/a

> R3 3 4 R*a^2

> C3 4 0 C/a^2

> .end":

> res_RC:=syrup(RC, ac);

parsedeck:   Analyzing SPICE deck "3 RC int. clanky" (ignoring this line)

$res_RC := {v[1] = 1, v[3] = (1+s*C*R)*a^2/(3*a^2*s^2*C^2*R^2+3*R*s*C*a^2+a^2+2*s*C*a*R+2*a*s^2*C^2*R^2+a^2*s^3*C^3*R^3+s*C*R), v[2] = a*(s*C*R+a+2*s*C*a*R+a*s^2*C^2*R^2)/(3*a^2*s^2*C^2*R^2+3*R*s*C*a^2+...$
$res_RC := {v[1] = 1, v[3] = (1+s*C*R)*a^2/(3*a^2*s^2*C^2*R^2+3*R*s*C*a^2+a^2+2*s*C*a*R+2*a*s^2*C^2*R^2+a^2*s^3*C^3*R^3+s*C*R), v[2] = a*(s*C*R+a+2*s*C*a*R+a*s^2*C^2*R^2)/(3*a^2*s^2*C^2*R^2+3*R*s*C*a^2+...$
$res_RC := {v[1] = 1, v[3] = (1+s*C*R)*a^2/(3*a^2*s^2*C^2*R^2+3*R*s*C*a^2+a^2+2*s*C*a*R+2*a*s^2*C^2*R^2+a^2*s^3*C^3*R^3+s*C*R), v[2] = a*(s*C*R+a+2*s*C*a*R+a*s^2*C^2*R^2)/(3*a^2*s^2*C^2*R^2+3*R*s*C*a^2+...$

Obecný výraz pro přenos.

> P_RC:=subs(res_RC,v[4]);

Výpočet kmitočtu . (Pozor, argument bude v tomto případě , resp. !!! 0 to být nemůže. viz. graf.)

> solve(evalc(Im(subs(s=I*omega,P_RC))),omega);

> om_RC:=%[2];

Přenos pro .

> P_RC1:=collect(algsubs(C*R=1,subs(res_RC,v[4])),s);

Přenos pro .

> simplify(evalc(subs(s=I*(2*a+3*a^2+1)^(1/2)/a,P_RC1)));

Závislost tohoto přenosu na velikosto koeficientu .

> plot(abs(%),a=1..10);

Strmost fázové charakteristiky pro relativní kmitočet v bodě .

> phi_P_RC2:=evalc(argument(subs(s=I*omega,P_RC))):

> SR_phi_RC:=simplify(om_RC*subs(omega=om_RC,diff(phi_P_RC2,omega)));

> plot(SR_phi_RC,a=1..10);

Článek je určen pro větev záporné zpětné vazby (pro určitý kmitočet článek obrátí fázi a ze ZZV se stane KZV a nastanou podmínky oscilací). Zde je výhodné, aby jeho hodnota přenosu nebyla příliš malá, protože zesilovač oscilátoru s posouvanou fází by pak pracoval s příliš velkým zesílením. Pro velikost strmosti fázové charakteristiky je také výhodná vyšší hodnota konstanty , nicméně veký vliv její hodnota nemá. Lze konstatovat, že pro modul i pro fázi je výhodná vyšší hodnota . Volba je evidentně nevýhodná. Hodnota příliž veliká ( ) již není příliš přínosná, naopak neúměrně zvyšuje poměr hodnot R i C.

Výpočet modulu a fáze přenosu .

> abs_P_RC:=evalc(abs(subs(s=I*omega,P_RC1))):

> phi_P_RC:=evalc(argument(subs(s=I*omega,P_RC1))):

Následuje vykreslení kmitočtových charakteristik pro tři různé hodnoty koeficienu . Dále pak vyčíslení velikosti modulu a strmosti fázové charakteristiky (v radiánech i ve stupních) pro a pro všechny tři hodnoty koeficientu .

> plots[semilogplot]([subs(a=1,abs_P_RC),subs(a=5,abs_P_RC),subs(a=10,abs_P_RC)],omega=0.1..10,color=[blue,red,green],legend=["a=1","a=5","a=10"],thickness=2);

> plots[semilogplot]([subs(a=1,phi_P_RC),subs(a=5,phi_P_RC),subs(a=10,phi_P_RC)],omega=0.1..10,color=[blue,red,green],legend=["a=1","a=5","a=10"],thickness=2);

> evalf([subs(a=1,subs(omega=(2*a+3*a^2+1)^(1/2)/a,abs_P_RC)),subs(a=5,subs(omega=(2*a+3*a^2+1)^(1/2)/a,abs_P_RC)),subs(a=10,subs(omega=(2*a+3*a^2+1)^(1/2)/a,abs_P_RC))]);

> simplify([subs(a=1,subs(omega=(2*a+3*a^2+1)^(1/2)/a,abs_P_RC)),subs(a=5,subs(omega=(2*a+3*a^2+1)^(1/2)/a,abs_P_RC)),subs(a=10,subs(omega=(2*a+3*a^2+1)^(1/2)/a,abs_P_RC))]);

> evalf([subs(a=1,SR_phi_RC),subs(a=5,SR_phi_RC),subs(a=10,SR_phi_RC)]);

A teď ve stupních

> evalf(180/Pi*[subs(a=1,SR_phi_RC),subs(a=5,SR_phi_RC),subs(a=10,SR_phi_RC)]);

Je evidentní, že pro se již strmost fáze příliš nezvětšuje a i její hodnota není příliš velká.

> P_RC1;

Přenos vykazuje pouze póly, které jsou zde uvedeny, pro různé hodnoty koeficientu .

> solve(subs(a=1.,denom(P_RC1)));

> solve(subs(a=5.,denom(P_RC1)));

> solve(subs(a=10.,denom(P_RC1)));