MATLAB,

v. 6.5.0180913, Release 13

1. Úvod

Jedná se o programový systém, jehož název znamená MATRIX LABORATORY. Používá se od roku 1984 v mnoha oborech k simulacím, měření, grafice. Používá se celosvětově na univerzitách k výuce matematiky a inženýrských oborů, ve vědeckých institucích, ale také v průmyslu při výzkumu, vývoji a analýze dat. Je to tzv. interpret. Umožňuje exportovat obrázky do textových editorů (v adresáři NOTEBOOK je podpora pro MS Word). Pomocí MATLAB C/C++ Compiler, Math Library a Graphics Library je možné automaticky překládat programy v jazyce MATLAB do jazyka C nebo C++. Dovoluje vytvářet samostatné aplikace pro všechny podporované platformy. MATLAB Web Server dovoluje začleňovat funkce MATLABU do HTML dokumentů. Kromě základního modulu má řadu specializovaných částí, které se nazývají toolboxy. Jsou to knihovny funkcí zaměřené na konkrétní technické a vědní obory. Vyžadují specifické znalosti z daného oboru. V předmětu Elektrické obvody 3 budeme používat kromě základní části ještě Signal Processing Toolbox a Simulink (pracuje s funkcemi a příkazy jako s grafickými bloky, používá se např. pro časové řešení soustavy nelineárních diferenciálních rovnic s grafickým zadáváním řešené soustavy, k simulaci dynamického chování).

MATLAB je možné používat v operačních systémech MS Windows i Linux, SUN, HP, Power Macintosh. Minimální HW konfigurace - paměť 256MB (doporučeno 512 MB) RAM, 16-bit grafická karta, 500 MB diskového prostoru pro hlavní modul MATLAB.

Následující řádky nejsou úplným manuálem ani dostačující učebnicí. Poskytnou pouze stručný úvod do práce s MATLABem.

Matlab slouží k

· vědeckotechnickým výpočtům,

· modelování,

· simulaci, analýze a vizualizaci dat,

· měření a zpracování signálů,

· vývoji algoritmů,

· návrhu řídících a komunikačních systémů.

MATLAB je vhodné používat pro robustní výpočty nebo pro jednorázové zpracování datových souborů, když je možné převést řešení na vektorové a maticové operace. K řešení se používají iterační algoritmy (založené na opakovaném používání vzorců, viz např. Numerické metody ve skriptech Čmela,R., Havlíček,V.,Zemánek,I.: Základy teorie obvodů 1. Cvičení.).

MATLAB je nevhodné používat na pomalých počítačích s malou operační pamětí a tam, kde je potřebná především rychlost výpočtů.

Tato verze je objektově orientována. Matematické operace jsou založeny na maticovém počtu v oboru reálných a komplexních čísel.

Obsahuje

· běžné matematické funkce

· složitější matematické funkce (Besselovy funkce, transformace souřadnic,

Fourierova transformace, polynomy, numerické integrace a derivace,

minimum funkce více proměnných, diferenciální rovnice 1. řádu atd).

2. Pracovní plocha

Command Window - pro zapisování příkazů a povelů, zobrazování systémových hlášení.

Current Directory – zobrazuje aktuální složku. Implicitně je nastavena cesta MATLAB6p1/Work. Cestu je možné nastavit také do složky, kam chcete uložit práci.

Z položky View v hlavním menu lze spustit následující tři položky:

Launch Pad - spouští nabídky, demonstrační programy demos, podporuje tvorby grafických prostředí. Je to interaktivní help.

Command History – zobrazuje všechny již použité příkazy, které lze opět aktivovat (poklepáním nebo přetažením myší).

Workspace – udává přehled všech použitých proměnných (na začátku práce je prázdné).

Pomocí tlačítek na liště je možné vytvořit nebo otevřít již existující tzv. m-soubor, otevřít Simulink a pod.

m-soubor je textový soubor s povinnou příponou *.m. Jedná se o zdrojový kód. Je možné ho vytvořit pomocí nabídky

File, New, M-file z nabídky v hlavním menu (také přímo pomocí kláves Ctrl+N) nebo v libovolném textovém editoru (jako ASCII, např. NOTEPAD, WORKPAD, apod.).

3. Základní operace s čísly z příkazové řádky

Píšeme vždy desetinnou tečku!

Implicitní formát má 4 desetinná místa (výpočty jsou prováděny s double precision).

Implicitní proměnná má název ans (je možné změnit).

Každý příkaz nebo výraz je třeba potvrdit pomocí ENTER.

Ukončení práce je pomocí quit nebo X v pravém horním rohu okna.

Systém rozlišuje malá a velká písmena!

Příkazy oddělené středníkem je možné zapisovat na jeden řádek.

a) reálná čísla

Základní elementární funkce:

sin sinus

sinh hyperbolický sinus

asin inverzní funkce k sinu

asinh inverzní hyperbolický sinus

cos kosinus

cosh hyperbolický kosinus

acos inverzní funkce ke kosinu

acosh inverzní hyperbolický kosinus

tan tangens

____________________________________________________________________

fix zaokrouhlení směrem dolů

rem zbytek po dělení

sign znaménková funkce

round zaokrouhlení k nejbližšímu číslu

exp exponenciální funkce

log přirozený logaritmus

log10 dekadický logaritmus

sqrt druhá odmocnina

pow2 mocnina se základem 2 (např. 2⁶ )

Základní operátory: +, -, *, /, ^ (plus, minus, násobeno, děleno, umocněno)

Pomocí šipky lze vyvolat předchozí příkazy (opakovaným použitím), další možností je pomocí Command History.

help stručné vysvětlení syntaxe případně chybové hlášení.

Např. help sin

Pro vypsání názvů elementárních funkcí slouží příkaz help elfun

Pro přehled operátorů a speciálních znaků slouží příkaz help ops

Pro vypsání možných formátů slouží příkaz help format.

b) komplexní čísla

Povolené zápisy: 4+i*3

4+3i

4+3*i

4+3j

Základní operace s komplexními čísly (výběr): help elfun

abs absolutní hodnota

angle výpočet fáze

imag imaginární část komplexního čísla

real reálná část komplexního čísla

4. Použití proměnných

Vyčistění plochy okna při zachování hodnot všech proměnných: clc

Příklad zápisu: napeti2 = Umax*sin(omega*t + fi)

Jména proměnných mohou obsahovat písmena i číslice, první znak musí být písmeno!

Pro potlačení výpisu obsahu proměnných nebo výrazů v m-souboru slouží středník ;

Všechny operace používané pro čísla je možné použít i pro proměnné.

DOPORUČENÍ: Přiřaďte proměnným číselné hodnoty a výraz zapisujte pomocí proměnných. Tento postup je přehlednější a jednodušší.

Příklad: 2*pi*1000/ (exp(0.2)*abs(2+3i))

a=2*pi*1000;

b=exp(0.2);

c=abs(2+3i);

XY=a/(b*c)

Vymazání nepotřebných proměnných (šetří paměť) pomocí clear.

Výpis použitých proměnných pomocí who, whos - v rozšířené formě

Uložení pomocí save

Po ukončení MATLABu jsou neuložená data ztracena. Uložit je můžeme několika způsoby.

a) Uložení ve specifickém formátu *.mat.

save filename1 vše, co obsahuje Workspace se uloží do souboru, který má

jméno 'filename1'

save filename2 A do souboru 'filename2' se uloží pouze A

save filename3 A B C do souboru 'filename3' se uloží A,B, C

save filename2 D -append do souboru 'filename2' se uloží ke stávající proměnné A

další nová proměnná D

Přípona mat je implicitní, není nutné ji psát. Takto uložená data je možné načítat pouze v prostředí MATLAB. Po načtení souboru jsou data přístupná opět v proměnných, které jsme ukládali.

b) Uložení ve formátu ASCII

save filename A -ascii uložení proměnné A do souboru filename v prac. adresáři

save filename A -ascii -tabs uložení proměnné A do souboru filename ve tvaru

tabulky v prac. adresáři

save c:\prac\ filename A -ascii uložení proměnné A do souboru filename v jiném než

pracovním adresáři

Oproti způsobu a) jsou data po načtení přístupná v proměnné, která má jméno shodné se jménem souboru.

Takto uložená data je možné zpracovávat ve všech editorech a programech. Tento způsob je vhodný pro vstupní a výstupní data, zejména u rozsáhlejších a složitějších aplikací. Pro potřeby předmětu EO3 je vhodnější způsob a).

Více informací najdete pomocí help save.

Načtení proměnných příkazem load.

Načtení proměnných nebo souboru je nutné při novém spuštění MATLABu nebo při vymazání proměnných z pracovní plochy. Více viz příkaz help load.

Relační operátory - viz help ops.

== Equal je rovno

~= Not equal není rovno

< Less than menší než

> Greater than větší než

<= Less than or equal menší nebo rovno

>= Greater than or equal větší nebo rovno

Práce s řetězci

Text je třeba umístit mezi znaky apostrofu 'text' . Operace s řetězci jsou obdobné jako u číselných proměnných, existují však i speciální operace.

Nápověda

Důležité!!! Při instalaci MATLABu, v. 6.5.0180913, Release 13 na počítačích s operačním systémem WIN98 nelze využít klávesu Help z nabídky. Dostupné je používání dříve uvedeného způsobu nápovědy pomocí help funkce. Znamená to, že je třeba znát jména hledaných fukcí (viz dále). Je však možný náhradní způsob. Na počítačích v laboratoři 802 lze úplné texty nápovědy získat na adresách

C:\MATLAB6p5p1\help\techdoc\learn_matlab\learnina.html

C:\MATLAB6p5p1\help\techdoc\learn_matlab\learninng.html

5. Práce s maticemi a řešení soustavy rovnic

Systém MATLAB je orientován maticově.

Vytvoření matic a vektorů

matice se zapisují po řádcích, řádky jsou oddělené středníkem, prvky v řádku jsou

oddělené mezerou (nejčastěji) nebo čárkou (méně často)

vektory se zapisují jako matice s 1 řádkem nebo 1 sloupcem

Počet řádků ani sloupců není omezen.

Tento způsob je vhodný pro matice resp. vektory malých dimenzí (malý počet řádek a sloupců).

Příklad:

matice=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

vector=[11 12 13 14]

A=[2*log(10) exp(-0.1); sin(pi); 2+3i 0]

Pro definování větších matic je vhodný zápis s dvojtečkami.

Příklad:

osa=1: pi/10 : 2*pi tento zápis znamená definici vektoru představujícího např.

osu začínající v bodě 1 a končící v bodě o hodnotě 2π s

krokem π /10

Zvláštní typy matic

ones matice tvořená samými jedničkami

eye jednotková matice

zeros matice nul

Základní operace s maticemi

Stručný seznam operátorů získáte pomocí help ops.

C=A+B součet matic (sčítání stejnolehlých

D=A-B rozdíl matic

E=A*B součin matic (klasické násobení)

F=A.*B násobení stejnolehlých prvků matic

G=A/B, G=A*inv(B) dělení matic zprava

H=A./B podíl stejnolehlých prvků matic A a B

I=A\B, I=inv(A)*B dělení matic zleva

J=A. \B podíl stejnolehlých prvků matic B a A

Základní maticové funkce - pomocí help matfun

Vybrané funkce: K=inv(A) inverzní matice k A

L=A' transpoyice matice

det(A) determinant čtvercové matice

6. Práce s mnohočleny

Zobrazí se pomocí help poly.

conv násobení mnohočlenů

deconv dělení mnohočlenů

poly mnohočleny pomocí kořenů

residue výpočet residuí

roots výpočet kořenů

Příklady: poly=[2 1 3 10] pro polynom y= 2x³+ x²+3x + 10

koreny1=roots(poly) výpočet kořeny z daného mnohočlenu

koreny2=roots[2 1 3 10] dtto

poly1=poly(koreny1) výpočet koeficientů mnohočlenu z kořenů

7. Grafika 2D, 3D

figure vytvoření grafického okna

plot vytvoření 2D grafu

plot3 vytvoření spojitého 3D grafu

mesh vytvoření 3D plošného grafu

surf - dtto-

bar, bar3 2D, 3D sloupcový graf

area plošný graf

pie, pie3 2D, 3D koláčový graf

stairs schodišťový graf

stem,stem3 2D, 3D stopkový graf

Vyzkoušejte: figure, Help, Demos nebo pomocí graf2d, graf2d2, hndlgraf, graf3d,

hndlaxis

t = 0:.1:10;

y = sin(t);

plot(t,y)

y = sin(t) + sin(3*t)/3;

plot(t,y)

y = sin(t) + sin(3*t)/3 + sin(5*t)/5 + sin(7*t)/7 + sin(9*t)/9;

plot(t,y)

t = 0:.02:3.14;

y = zeros(10,length(t));

x = zeros(size(t));

for k=1:2:19

x = x + sin(k*t)/k;

y((k+1)/2,:) = x;

end

plot(y(1:2:9,:)')

title('název')

Porovnejte:

a) figure(10)

t=0:0.1:10; y=sin(t); plot(t,y)

figure(20)

t=0:0.1:10; y=cos(t); plot(t,y)

b) figure(10) více křivek v jednom obrázku

t=0:0.1:10; y=sin(t); plot(t,y);

figure(20);

t=0:0.1:10; y=cos(t); plot(t,y);

hold on

z=sin(t);

plot(t,z)

c) subplot(a,b,c) více obrázků v jednom grafickém okně

a je počet obrázků vodorovně

b je počet obrázků svisle

c je určení pozice v matici a*b

Více viz help plot, help plot3

8. Pro pokročilejší studenty

Kromě interaktivního způsobu práce lze k zápisu příkazů a povelů používat tzv. m-soubory. Jsou to textové soubory s logickým sledem příkazů, jsou uložené např. na disku, mají povinnou příponu *.m. Spouští se přímo v prostředí MATLAB napsáním jména souboru bez přípony *.m.

Používáme-li vestavěný editor (vyvolá se příkazem edit), systém příponu *.m připojí sám.

Používají se běžné programátorské povely. V případě syntaktických chyb jsou vypsána chybová hlášení s odkazem na příslušný řádek a s označením chyby. K rychlému nalezení příslušného řádku slouží Ctrl-G.

Příklad použití for, if, if-else, switch, case, while, break.

Příklad 1:

% Definice matice 3x3

% zamena sloupcu matice

A=[1 2 3; 4 5 6; 10 12 0.1]; % čtvercová matice

[a,b]=size(A); % urceni poctu radku a sloupcu

B=zeros(a,b); % prazdna matice stejnych rozmeru

for k=1: a

for m=1: b

B(k,m)=A(k,b-m+1); % cyklus pro zamenu sloupcu

end

A % vypis puvodni matice a

B % vypis nove matice B

Příklad 2:

if I = =J

A(I, J) = 2;

elseif abs(I-J) = = 1

A(I, J) = -1;

else

A(I, J) = 0;

end

Příklad 3:

% prepinac SWITCH a CASE

for k=1: 4

cislo = k;

switch cislo

case(1)

disp('cislo ma hodnotu 1');

case(2)

disp('cislo ma hodnotu 2');

otherwise

disp('cislo ma hodnotu 3');

end

% prikaz WHILE

Suma=0;

while Suma < 3

Suma=Suma+1

end

% prikaz BREAK k zastaveni cyklu

for k=1 : 10

if k = = 2

break

end

disp('Preruseni algoritmu')

Více informací naleznete v [5].

Doporučené publikace:

[1] http://www.mathworks.com

[2] http://www.humusoft.cz

[3] Dušek,F.: MATLAB a SIMULINK úvod do používání. Skripta, Univerzita Pardubice, 2002, ISBN 80-7194-475-0.

[4] Zaplatílek,K., Doňar,B.: MATLAB pro začátečníky. BEN-technická literatura, Praha 2003, 1.vydání, ISBN 80-7300-095-4.

[5] Zaplatílek,K., Doňar,B.: MATLAB - tvorba uživatelských aplikací. BEN-technická literatura, Praha 2004, 1.vydání, ISBN 80-7300-133-0.